zhujiwei's blog

2018.8.17学习记录

Fri, 17 Aug 2018 00:00:00 +0800

今日的学习记录

DP

今天写了一点背包的题，遇到几个之前没见过的写在此作为记录

POJ - 2184

题意: n头牛，分别给定一个智力值和幽默值，要求选择其中的牛使得所有的智力值与幽默值之和最大，并且要求智力值、幽默值的和大于0

思路：转换为01背包以智力值或幽默值为体积，另一个为价值求智力值与幽默值之和的最大值，但是这两种属性存在负数，可以考虑将所有值平移，从而消去负数的影响

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int n;
int f[120];
int s[120];
int dp[200000+10];
const int maxn=2e5+10;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int sum1=0,sum2=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&f[i],&s[i]);
        }
        for(int i=0;i<=maxn;i++)dp[i]=-1e9;
        int start=1e5;
        dp[start]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(f[i]>=0)
            for(int j=maxn;j>=f[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-f[i]]+s[i]);
            else for(int j=0;j<=maxn+f[i];j++)dp[j]=max(dp[j],dp[j-f[i]]+s[i]);
        }
        int ans=0;
        for(int i=start;i<=maxn;i++)
            if(dp[i]>=0)ans=max(ans,dp[i]+i-start);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

HUD - 2639

题意: 给一个背包，求能达到的第k大的值

思路: dp数组多开一维存下前k大的数，在状态转移时，分别取出dp[j]与dp[j-v[i]]中的前k大的数，之后将这2k个数进行合并成前k大个数

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,m,k;
int v[102];
int w[102];
int q1[102];
int q2[102];
int dp[100000+10][35];
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(q1,-1,sizeof(q1));
        memset(q2,-1,sizeof(q2));
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            for(int p=1;p<=k;p++)
            {
                q1[p]=dp[j][p];
                q2[p]=dp[j-v[i]][p]+w[i];
            }
            int p1=1,p2=1,p=1;
            while(p<=k&&(p1<=k||p2<=k))
            {
                if(q1[p1]>q2[p2])
                    dp[j][p]=q1[p1++];
                else dp[j][p]=q2[p2++];
                if(dp[j][p-1]!=dp[j][p])
                    p++;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m][k]);
    }
    return 0;
}

POJ - 2923

题意: 有n个货物以及2俩车，车的装载量分别为c1、c2,求将所有货物搬走所需的最少次数

思路: 观察到n很小，故考虑状态压缩，将每个状态表示出来后进行一个判断，判断目前的状态能否被货车装载，可以使用01背包，dp过程时求出总重量和不超过c1的最大装载量并比较这两个重量的差是否<=c2 之后再进行dp,转移时判断两个状态是否重合

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;
int n,c1,c2;
int a[20];
int ok[2000];
int dp[2000];
int tmp[2000];
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    int tot=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        int len=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            dp[i]=1e9;
           memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            int sum=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    sum+=a[j];
                    for(int k=c1;k>=a[j];k--)
                        tmp[k]=max(tmp[k],tmp[k-a[j]]+a[j]);
                }
            }
            int flag=0;
            for(int j=c1;j>=0;j--)
            if(sum-tmp[j]<=c2)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            if(flag)
            ok[len++]=i;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<len;i++)
            for(int j=0;j<(1<<n);j++)
            if((ok[i]&j)==0)
            {
                dp[ok[i]|j]=min(dp[ok[i]|j],dp[j]+1);
            }
        printf("Scenario #%d:\n",++tot);
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);printf("\n");
    }
    return 0;
}

2018.7.29学习记录

Sun, 29 Jul 2018 00:00:00 +0800

今日的学习记录

ac自动机

HDU - 4758

题意：给n个R，m个D，用这些字符组成一个字符串，再给两个用R、D组成的字符串，问有多少种字符串可以包含这两个单词，单词可以重叠

思路：ac自动机+状压DP

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,m,t;
char s[120];
struct Trie
{
    int next[300][2],end[300],fail[300];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i=0;i<2;i++)
            next[L][i]=-1;
        end[L++]=0;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(char str[],int tag)
    {
        int len=strlen(str);
        int now=root;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
           int id= (str[i]=='R')?0 :1;
           if(next[now][id]==-1)
            next[now][id]=newnode();
           now=next[now][id];
        }
        end[now]|=(1<<tag);
    }
    void build()
    {
        queue<int>q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<2;i++)
            if(next[root][i]==-1)
            next[root][i]=root;
            else
            {
                fail[next[root][i]]=root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            end[now]|=end[fail[now]];
            for(int i=0;i<2;i++)
            {
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    int dp[4][110][110][300];
    void solve()
    {
        for(int R=0;R<=n;R++)
            for(int D=0;D<=m;D++)
                for(int i=0;i<L;i++)
                    for(int j=0;j<4;j++)
                        dp[j][R][D][i]=0;
        dp[0][0][0][0]=1;
        for(int R=0;R<=n;R++)
            for(int D=0;D<=m;D++)
                for(int i=0;i<L;i++)
                    for(int j=0;j<4;j++)
                    {
                        //cout<<j<<" "<<R<<" "<<D<<" "<<i<<" "<<dp[j][R][D][i]<<endl;
                        
                        if(dp[j][R][D][i]==0)continue;
                        int now=next[i][0];
                        if(R<n)
                        dp[j|end[now]][R+1][D][now]= (dp[j|end[now]][R+1][D][now]%mod+ dp[j][R][D][i]%mod)%mod;
                        now=next[i][1];
                        if(D<m)
                        dp[j|end[now]][R][D+1][now]= (dp[j|end[now]][R][D+1][now]%mod+ dp[j][R][D][i]%mod)%mod;
                    }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<L;i++)
        {
            ans=(ans%mod+dp[3][n][m][i]%mod)%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}ac;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ac.init();
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            scanf("%s",s);
            ac.insert(s,i);
        }
        ac.build();
        ac.solve();
    }
    return 0;
}

HDU - 4511

题意：给n个点，m条路径，要求从1到n不能经过这些路径，求要走的路程的最小值

思路：本是一个ac自动机+DP的题目，但是自己不知道什么情况推了半天，之后还一直wa，最后发现是求距离的时候精度出了问题，以后还是要注意这样的细节啊

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,m;
struct node
{
    int x,y;
}p[60];
int rut[10];
double dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    //double c1=1.0*(x1-x2)*(x1-x2);
    
    //double c2=1.0*(y1-y2)*(y1-y2);
    
    return sqrt((double)((1.0*x1-x2)*(1.0*x1-x2))+(double)((1.0*y1-y2)*(1.0*y1-y2)));
}
struct Trie
{
    int next[1000][60],fail[1000],end[1000];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            next[L][i]=-1;
        end[L++]=0;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L=0;
        root=newnode();
    }
    void insert(int str[],int len)
    {
        int now=root;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            int id=str[i];
            if(next[now][id]==-1)
                next[now][id]=newnode();
            now=next[now][id];
        }
        end[now]=1;
    }
    void build()
    {
        queue<int>q;
        fail[root]=root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(next[root][i]==-1)
            next[root][i]=root;
            else
            {
                fail[next[root][i]]=root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            end[now]|=end[fail[now]];
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    double dp[60][1000];
    void solve()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<L;j++)
        dp[i][j]=1e15;
        double inf=1e15;
        //cout<<(int)inf<<endl;
        
        dp[1][next[root][1]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<L;j++)
        {
            if(dp[i][j]==inf)continue;
            for(int k=i+1;k<=n;k++)
            {
                int now=next[j][k];
                if(end[now]==0)
                {
                    double d=dis(p[i].x,p[i].y,p[k].x,p[k].y);
                    //cout<<flag[j].x<<" "<<flag[j].y<<" "<<p[k].x<<" "<<p[k].y<<" "<<d<<endl;
                    
                    //cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<dp[i][j]<<" "<<d<<endl;
                    
                    dp[k][now]=min(dp[k][now],dp[i][j]+d);
                }
            }
        }
        double ans=inf;
        for(int i=0;i<L;i++)
            if(dp[n][i]<inf)
            ans=min(ans,dp[n][i]);
        if(ans==inf)
        printf("Can not be reached!\n");
        else printf("%.2lf\n",ans);
    }
    void debug()
    {
        for(int i=0;i<L;i++)
        {
            printf("id=%3d,fail=%3d,end=%3d,chi=[",i,fail[i],end[i]);
            for(int j=1;j<=50;j++)
                printf("%2d",next[i][j]);
            printf("]\n");
        }
    }
}ac;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0)break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
            p[i].x=x;
            p[i].y=y;
        }
        ac.init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d",&k);
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                scanf("%d",&rut[j]);
            }
            ac.insert(rut,k);
        }
        ac.build();
        //ac.debug();
        
        ac.solve();
    }
    return 0;
}

2018.7.28学习记录

Sat, 28 Jul 2018 00:00:00 +0800

今日的学习记录

ac自动机

HDU - 3341

题意：现给定一堆数论基因序列，以及一段DNA序列，重排该DNA序列使基因数目最多

思路：ac自动机+状压DP

本是一个很常见的匹配问题，但自己之前没有写过状压DP的题目，对这些操作不是很了解，故写在记录里贴上代码（代码也参考了网上别人的，姑且算是学习吧）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
char s[100];
char sub[100];
struct Trie
{
    int next[1000+10][4],fail[1000+10],end[1000+10];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i=0;i<4;i++)
            next[L][i]=-1;
        end[L++]=0;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L=0;
        root=newnode();
    }
    int getid(char t)
    {
        if(t=='A')return 0;
        if(t=='G')return 1;
        if(t=='C')return 2;
        if(t=='T')return 3;
    }
    void insert(char str[])
    {
        int len=strlen(str);
        int now=root;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            int id=getid(str[i]);
            if(next[now][id]==-1)
                next[now][id]=newnode();
            now=next[now][id];
        }
        end[now]++;
    }
    void build()
    {
        queue<int>q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<4;i++)
            if(next[root][i]==-1)
            next[root][i]=root;
            else
            {
                fail[next[root][i]]=root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            end[now]+=end[fail[now]];
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    int dp[550][11*11*11*11+1];
    int num[4];
    int bit[4];
    void solve(char str[])
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int  len=strlen(str);
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            num[getid(str[i])]++;
        }
        dp[0][0]=0;
        bit[0]=1;
        bit[1]=bit[0]*(num[0]+1);
        bit[2]=bit[1]*(num[1]+1);
        bit[3]=bit[2]*(num[2]+1);
        int last=bit[0]*num[0]+bit[1]*num[1]+bit[2]*num[2]+bit[3]*num[3];
        for(int A=0;A<=num[0];A++)
        for(int G=0;G<=num[1];G++)
        for(int C=0;C<=num[2];C++)
        for(int T=0;T<=num[3];T++)
        {
            int i=A*bit[0]+G*bit[1]+C*bit[2]+T*bit[3];
            for(int j=0;j<L;j++)
            {
                if(dp[j][i]==-1)continue;
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    if(k==0&&A==num[0])continue;
                    if(k==1&&G==num[1])continue;
                    if(k==2&&C==num[2])continue;
                    if(k==3&&T==num[3])continue;
                    int now=next[j][k];
                    dp[now][i+bit[k]]=max(dp[now][i+bit[k]],dp[j][i]+end[now]);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<L;i++)
            ans=max(ans,dp[i][last]);
        printf("%d\n",ans);
    }
}ac;
int main()
{
    int tot=0;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        ac.init();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",sub);
            ac.insert(sub);
        }
        ac.build();
        scanf("%s",s);
        printf("Case %d: ",++tot);
        ac.solve(s);
    }
    return 0;
}

数论 Bézout’s identity

Bézout’s identity — Let a and b be integers with greatest common divisor d. Then, there exist integers x and y such that ax + by = d. More generally, the integers of the form ax + by are exactly the multiples of d. (引用自维基百科)

Codeforces 1010C

题意：给定一堆十进制的数以及d,将这些数转换成d进制后，可以随意相加，问能最后一位的数字能得到多少种

思路：令a1,a2..an为转换后的序列，k=a1x1+a2x2+…+anxn;问题转换成k%d能得到多少种根据Bézout’s identity 可知k为gcd(a1,a2…..an)的倍数，故求出所有数的gcd即可得到答案

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if(a%b==0)return b;
    return gcd(b,a%b);
}
int n,k;
int main()
{
    while(cin>>n>>k)
    {
        int g=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
           int t;
           cin>>t;
           g=gcd(g,t);
        }
        set<int>ans;
        long long s=0;
        for(int i=0;i<k;i++){
            ans.insert(s%k);
            s+=g;
        }
        cout<<ans.size()<<endl;
        for(set<int>::iterator it=ans.begin();it!=ans.end();it++)
        cout<<*it<<" ";cout<<endl;
    }
    return 0;
}

（今天第一次拿markdown写东西，还有很多不太熟练QAQ）

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Mon, 02 Mar 2015 00:00:00 +0800

这里是博客正文。